破産手続をとると、勤務先に知られますか？

一般的には知られないことがほとんどです。
ただし、破産手続をとると官報に氏名と住所等が掲載されますので、勤務先が金融業等で官報を確認している会社でしたら、そこから知られる可能性はあります。
また、勤務先から借入がある場合は、破産手続をとると裁判所から勤務先へ通知が送られますので、破産について知られてしまいます。